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El juego de coger monedas

El juego de coger monedas

Mi hermano y yo somos muy aficionados al juego de las monedas. Consiste en colocar 20 monedas en una mesa de manera que alternativamente vamos tomando una, dos o tres monedas, según desee cada jugador. Gana el jugador que retira las últimas monedas.

¿Existe alguna estrategia para ganar siempre?

Solución

El ganador es el último que retira monedas, es decir, el primero de los jugadores al que le quedan una, dos o tres monedas. Por lo tanto, el primer jugador que se encuentre con 4 fichas habrá perdido ya que debe retirar al menos una moneda y a su contrincante le quedarán 1, 2 ó 3 por lo que podrá cogerlas todas para ganar la partida.

Iterativamente podríamos razonar que cualquier jugador que se encuentre con 8, 12, 16 ó 20 fichas habrá perdido (ya que el otro jugador podrá en todos los casos reducir el número de fichas a 4, 8, 12 ó 16, respectivamente).

Así pues, como en la mesa de la imagen hay 20 fichas, el primero en retirar fichas está en desventaja y la estrategia para ganar siempre la puede aplicar el segundo jugador, que debería esforzarse siempre en dejar en la mesa siempre un número de fichas múltiplo de 4.

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